Medias muestrales

Sea una población compuesta por cinco números : 2, 3, 6, 8, 11. En este caso, es fácil, calcular la media y la varianza de la población:


Muestras ; n=2Media muestraVarianza muestraCuasivarianza muestra
(2,2)2.000.000.00
(3,2)2.500.250.50
(6,2)4.004.008.00
(8,2)5.009.0018.00
(11,2)6.5020.2540.50
(2,3)2.500.250.50
(3,3)3.000.000.00
(6,3)4.502.505.00
(8,3)5.506.2512.50
(11,3)7.0016.0032.00
(2,6)4.004.008.00
(3,6)4.502.254.50
(6,6)6.000.000.00
(8,6)7.001.002.00
(11,6)8.506.2512.50
(2,8)5.009.0018.00
(3,8)5.506.2512.50
(6,8)7.001.002.00
(8,8)8.000.000.00
(11,8)9.502.254.50
(2,11)6.5020.2540.50
(3,11)7.0016.0032.00
(6,11)8.506.2512.50
(8,11)9.502.254.50
(11,11)11.000.000.00

La media de las medias muestrales es :

Que coincide con la media de la población, es decir:

La varianza de la distribución muestral de las medias, será la varianza de los elementos de la columna 2 (medias muestrales), que es:

Por tanto, la relación entre la varianza de la distribución de las medias muestrales y la varianza de la población es:

El valor más esperado, media o esperanza, de las varianzas de las muestras, valores de la columna 3, es :

El valor más esperado, media o esperanza, de las cuasivarianzas de las muestras, valores de la columna 4, es :

Esta es la razón por la que es preferible estimar la varianza de la población con la cuasivarianza de la muestra en lugar de con la varianza de la muestra.

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